SEMANA 2. DIA 1

INTERVALO DE CONFIANZA 

Un intervalo de confianza es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación puntual buscada (con una determinada probabilidad).

Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.

1. La distribución de la población es normal.

2. El valor de la desviación estándar de la población es conocido.

La forma general de un intervalo de confianza para una media poblacional única, desviación típica conocida, distribución normal, viene dada por: 

donde: 

n es el tamaño de la muestra. 

zα/2 el valor de z que corresponde al área α/2 en el extremo superior de la distribución normal estándar.

 

Intervalo de confianza para la media poblacional, varianza desconocida 

 Con frecuencia se debe tratar de estimar la media de una población sin conocer la varianza. Si se tiene una muestra aleatoria tomada de una población normal, entonces la variable aleatoria: 

Sigue una distribución T de student con υ=n−1 grados de libertad. Aquí S es la desviación estándar de la muestra. En el caso que no se conozca la varianza poblacional σ2 se puede utilizar la distribución T para construir un intervalo de confianza para μ. El procedimiento es similar que cuando se conoce σ2, sólo se reemplaza σ por S y la distribución normal estándar por la distribución T de student. De esta manera

Si x promedio  y s son la media y desviación estándar de una muestra aleatoria de una población normalde la que se desconoce la varianza σ2, un intervalo de confianza del 100(1−α)%  para μ es:

 Nivel de confianza

El nivel de confianza, en estadística, es la probabilidad máxima con la que podríamos asegurar que el parámetro a estimar se encuentra dentro de nuestro intervalo estimado.

El nivel de confianza se define como 1-alfa y sus valores más comunes son 90%, 95% y 99%.

Un nivel de confianza del 0% significa que no se tiene ninguna convicción en obtener los mismos resultados si se vuelen a tomar los datos de la muestra.
Por otro lado, un nivel de confianza del 100% significa que no hay ninguna duda de que si se vuelve a repetir el estudio, se obtendrán exactamente los mismos resultados.