SEMANA 1 DIA 4

 COEFICIENTES DE REGRESIÓN

El coeficiente de determinación, R^2

La medida más importante de la bondad del ajuste es el coeficiente de determinación R2. Este coeficiente nos indica el grado de ajuste de la recta de regresión a los valores de la muestra, y se define como la pro-

porción de varianza explicada por la recta de regresión, es decir:

Así también podemos escribir la definición del coeficiente de determinación de esta manera:

Observando estas expresiones, es fácil apreciar las características de este coeficiente. S

• R^2=1 cuando el ajuste es perfecto, es decir, cuando todos los puntos se encuentran sobre la recta de regresión. En este caso los residuos son cero y la suma de sus cuadrados también y, por tanto, SCR = SCT.

• R^2 = 0 denota la inexistencia de relación entre las variables X e Y. En este caso la suma de residuos es máxima y tenemos que SCE  SCT.

• Puesto que R^2 nos explica la proporción de variabilidad de los datos que queda explicada por el modelo de regresión, cuanto más cercano a la unidad esté, mejor es el ajuste

 El coeficiente de correlación muestral, r

Se suele decir que X e Y tienen una relación positiva si los valores grandes de X están aparejados con valores grandes de Y y valores pequeños de X, con valores pequeños de Y. De manera análoga, se dice

que X e Y tienen una relación negativa si los valores grandes de X están aparejados con los valores pequeños de Y y los pequeños de X, con grandes de Y